Paul Halmos citações famosas

A única maneira de aprender matemática é fazendo matemática.

A melhor maneira de aprender é fazer; a pior maneira de ensinar é falar.

Muitos professores estão preocupados com a quantidade de material que devem cobrir em um curso. Um cínico sugeriu uma fórmula: uma vez que, segundo ele, os estudantes recordam, em média, apenas cerca de 40% do que lhes dizes, a coisa a fazer é empinar em cada curso 250% do que esperas que fique.

...a fonte de toda a grande matemática é o caso especial, o exemplo concreto. É frequente na matemática que cada instância de um conceito de aparentemente generalidade seja, em essência, o mesmo que um caso especial pequeno e concreto.

É-vos permitido mentir um pouco, mas nunca deveis enganar.

Um estudante de pós-graduação inteligente poderia ensinar a Fourier algo novo, mas certamente ninguém afirma que ele poderia ensinar Arquimedes a raciocinar melhor.

A matemática aplicada necessitará sempre de matemática pura, tal como os tamanduás necessitarão sempre de formigas.

Feller era um homem fervoroso, que preferia estar errado do que indeciso.

A Biblioteca é o laboratório do matemático.

A fraternidade matemática é um pouco como um sacerdócio autoperpetuante. Os matemáticos de hoje ensinam os matemáticos de amanhã e, com efeito, decidem quem admitir ao sacerdócio.

O principiante não deve desanimar se descobrir que não tem os pré-requisitos para ler os pré-requisitos.

Lembro-me de uma ocasião em que tentei adicionar um pouco de tempero a uma revisão, mas não me foi permitido. O artigo foi de Dorothy Maharam, e foi uma contribuição perfeitamente sólida para a teoria da medida abstrata. Os domínios das medidas subjacentes não eram conjuntos, mas elementos de álgebras booleanas mais gerais, e a sua gama não consistia em números positivos, mas em certas classes abstratas de equivalência. Minha primeira frase proposta foi: "o autor discute medidas sem valor em espaços sem sentido."

A matemática não é uma ciência dedutiva, é um clichê... O que se faz é tentativa e erro, experimentação, adivinhação.

Entristece-me que as pessoas educadas nem sequer saibam que o meu assunto existe.

Para ser um estudioso de matemática, você deve nascer com talento, discernimento, concentração, gosto, sorte, impulso e capacidade de visualizar e adivinhar.

O computador é importante, mas não para a matemática.

A matemática - isto pode surpreender ou chocar alguns-nunca é dedutiva na criação.

A matemática não é uma ciência dedutiva-é um clichê. Quando você tenta provar um teorema, você não apenas lista as hipóteses, e então começa a raciocinar. O que se faz é tentativa e erro, experiência e adivinhação.

[Matemática] é segurança. Certeza. Verdade. Beleza. Insight. Estrutura. Arquitectura. Vejo a matemática, a parte do conhecimento humano que chamo de matemática, como uma coisa-uma coisa grande e gloriosa. Quer se trate de topologia diferencial, ou análise funcional, ou álgebra homológica, tudo é uma coisa. ... Estão intimamente interligadas, são todas facetas da mesma coisa. Essa interligação, essa arquitectura, é verdade segura e é beleza. Isso é o que a matemática é para mim.

Qual é a melhor parte de ser matemático? Eu não sou um homem religioso, mas é quase como estar em contato com Deus quando você está pensando em matemática. Deus está guardando segredos de nós, e é divertido tentar aprender alguns dos segredos.

É dever de todos os professores, e dos professores de matemática em particular, expor os seus alunos a problemas muito mais do que a factos.

A alegria de aprender subitamente um antigo segredo e a alegria de descobrir subitamente uma verdade até então desconhecida são a mesma para mim - ambos têm o clarão da iluminação, a visão quase incrivelmente melhorada e o êxtase e a euforia da tensão liberada.

Uma boa pilha de exemplos, tão grande quanto possível, é indispensável para uma compreensão profunda de qualquer conceito,e quando eu quero aprender algo novo, eu faço o meu primeiro trabalho para construir um.

Se a NSF nunca tivesse existido, se o governo nunca tivesse financiado a matemática Americana, teríamos metade dos matemáticos que temos agora, e não vejo nada de errado nisso.

A coisa espectacular sobre Johnny [von Neumann] não era o seu poder como matemático, o que era grande, ou o seu discernimento e a sua clareza, mas a sua rapidez; ele era muito, muito rápido. E como o computador moderno, que não se preocupa mais em recuperar o logaritmo de 11 de sua memória (mas, em vez disso, calcula o logaritmo de 11 cada vez que é necessário), Johnny não se preocupou em lembrar as coisas. Ele os calculou. Fez-lhe uma pergunta, e se ele não soubesse a resposta, pensou durante três segundos e iria produzir e responder.

... a esquete estudantil no Natal continha uma linha queixosa: "Dê-nos exames de mestrado que nosso corpo docente possa passar, ou dê-nos um corpo docente que possa passar nos exames de Mestrado."

Quando um estudante chega e pergunta: "Devo me tornar um matemático?"a resposta deve ser não. Se você tem que perguntar, você nem deveria perguntar.

Li uma vez que a verdadeira marca de um pro" em qualquer coisa" é que ele entende, ama e é bom até mesmo no trabalho penoso de sua profissão.

O autor discute medidas sem valor em espaços sem sentido.

O cerne da matemática são os seus problemas.

A única maneira de aprender matemática é fazendo matemática. Esse princípio é a base do método do-it-yourself, socrático, ou Texas, ...

O coração da matemática consiste em exemplos concretos e problemas concretos. As grandes teorias gerais são geralmente reflexões posteriores baseadas em percepções pequenas, mas profundas; as próprias percepções vêm de casos especiais concretos.

Não basta lê - lo; combatê-lo! Faça suas próprias perguntas, procure seus próprios exemplos, descubra suas próprias provas. A hipótese é necessária? O inverso é verdadeiro? Onde a prova usa a hipótese?