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A matemática não conhece raças ou fronteiras geográficas; para a matemática, o mundo cultural é um só País.
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A matemática é um jogo jogado de acordo com certas regras simples, com marcas sem sentido no papel.
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Comece com os exemplos mais simples.
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Quanto mais uma teoria matemática é desenvolvida, mais harmoniosa e uniformemente prossegue a sua construção, e relações insuspeitadas são divulgadas entre ramos da ciência até então separados
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Às vezes acontece que o círculo do horizonte de um homem se torna cada vez menor e, à medida que o raio se aproxima de zero, ele se concentra em um ponto. E então isso se torna o seu ponto de vista.
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Fala-se muito da hostilidade entre cientistas e engenheiros. Não acredito em nada disso. Na verdade, estou certo de que não é verdade... Não pode haver nada nele, porque nenhum dos lados tem nada a ver com o outro.
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Galileu não foi um idiota. Só um idiota poderia acreditar que a ciência exige o martírio - isso pode ser necessário na religião, mas com o tempo um resultado científico se estabelecerá
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Se eu acordasse depois de ter dormido durante mil anos, a minha primeira pergunta seria: a hipótese de Riemann foi comprovada?
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Uma teoria matemática não deve ser considerada completa enquanto não a deixarmos tão clara que a possamos explicar ao primeiro homem que encontrarmos na rua.
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Toda disciplina matemática passa por três períodos de desenvolvimento: o ingênuo, o formal e o crítico.
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Se alguém reunisse dez dos homens mais sábios do mundo e perguntasse qual era a coisa mais estúpida que existe, não seria capaz de descobrir nada tão estúpido como a astrologia.
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A ciência matemática é, na minha opinião, um todo indivisível, um organismo cuja vitalidade está condicionada à ligação das suas partes.
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Os símbolos aritméticos são diagramas escritos e as figuras geométricas são fórmulas gráficas.
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A geometria é a ciência mais completa.
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A arte de fazer matemática consiste em encontrar aquele caso especial que contém todos os germes da generalidade
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A física está a tornar-se demasiado difícil para os físicos.
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Temos de saber. Saberemos.
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Como está profundamente enraizado na ciência matemática que cada avanço real anda de mãos dadas com a invenção de ferramentas mais nítidas e métodos mais simples que, ao mesmo tempo, ajudam a compreender teorias anteriores e a deixar de lado alguns desenvolvimentos mais complicados.
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Algumas pessoas têm um horizonte mental de raio zero e chamam-lhe o seu ponto de vista.
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Um antigo matemático francês disse: uma teoria matemática não deve ser considerada completa até que você a tenha deixado tão clara que possa explicá-la ao primeiro homem que encontrar na rua. Essa clareza e facilidade de compreensão, aqui insistidas para uma teoria matemática, eu deveria exigir ainda mais um problema matemático para ser perfeito; pois o que é claro e facilmente compreendido atrai, o complicado nos repele.
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Pode-se medir a importância de um trabalho científico pelo número de publicações anteriores tornadas supérfluas por ele
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Nenhuma outra questão jamais moveu tão profundamente o espírito do homem; nenhuma outra ideia estimulou tão frutuosamente o seu intelecto; no entanto, nenhum outro conceito tem maior necessidade de esclarecimento do que o do infinito
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É preciso ser capaz de dizer em todos os momentos-em vez de pontos, linhas retas e planos-mesas, cadeiras e canecas de cerveja
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O infinito! Nenhuma outra questão jamais moveu tão profundamente o espírito do homem.
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Além disso, é um erro acreditar que o rigor é inimigo da simplicidade. Pelo contrário, constatamos, por numerosos exemplos, que o método rigoroso é ao mesmo tempo mais simples e mais facilmente compreendido. O próprio esforço de rigor obriga-nos a encontrar métodos de prova mais simples.
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Quem procura métodos sem ter em mente um problema definido, procura em grande parte em vão.
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Wir mussen wissen. Wir werden wissen. Temos de saber. Saberemos. Inscrito em seu túmulo em Gilttingen.
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Ninguém nos expulsará do paraíso que Cantor criou para nós. Expressando a importância da teoria dos conjuntos de Cantor no desenvolvimento da matemática.
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Não pretendo pressupor nada como se sabe. Vejo na minha explicação na secção 1 A definição dos conceitos ponto, linha recta e plano, se acrescentarmos a estes todos os axiomas dos grupos i-v como características. Se alguém está à procura de outras definições de ponto, talvez por meio de paráfrase em termos de extensionless, etc. então, é claro, eu decididamente teria de me opor a tal empreendimento. Estamos então à procura de algo que nunca pode ser encontrado, pois não há nada lá, e tudo se perde, torna-se confuso e vago, e degenera em um jogo de esconde-esconde.
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Antes de começar [para tentar provar o Último Teorema de Fermat], eu deveria ter que dedicar três anos de estudo intensivo, e não tenho muito tempo para desperdiçar um provável fracasso.
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Resposta indignada à flagrante discriminação sexual expressa na oposição de um colega quando Hilbert propôs a nomeação de Emmy Noether como a primeira professora mulher na sua universidade.
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Não vejo que o sexo da candidata seja um argumento contra a sua admissão como Privatdozent. Afinal, o Senado não é um balneário. Opor-se ao facto de a discriminação sexual ser o motivo da rejeição da candidatura de Emmy Noether à faculdade da Universidade de Gottingen.
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Tentei evitar cálculos numéricos longos, seguindo assim o postulado de Riemann de que as provas deveriam ser dadas através de ideias e não de cálculos volumosos.
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A física é muito difícil para os físicos.
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A matemática é uma ciência sem pressupostos. Para fundá-la, não preciso de Deus, Como faz Kronecker, ou da Assunção de uma faculdade especial do nosso entendimento sintonizada com o princípio da indução matemática, Como faz Poincar, ou da intuição primordial de Brouwer, ou, finalmente, como fazem Russell e Whitehead, axiomas da infinitude, da redutibilidade ou da completude, que na verdade são pressupostos reais e contentuais que não podem ser compensados por provas de consistência.
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Mantenha os cálculos no nível mais baixo da tabela de multiplicação.
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Todo tipo de ciência, se atingiu apenas um certo grau de maturidade, torna-se automaticamente parte da matemática.
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[Sobre o trabalho de Cantor:] o melhor produto do gênio matemático e uma das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual.
