G. H. Hardy citações famosas

Creio que a realidade matemática está fora de nós, que a nossa função é descobri-la ou observá-la, e que os teoremas que provamos, e que descrevemos grandiloquentemente como as nossas "criações", são simplesmente as notas das nossas observações.

Sou obrigado a interpolar algumas observações sobre um assunto muito difícil: a prova e a sua importância na matemática. Todos os físicos, e muitos matemáticos respeitáveis, desprezam as provas. Ouvi o Professor Eddington, por exemplo, afirmar que a prova, como os matemáticos puros a entendem, é realmente desinteressante e sem importância, e que ninguém que tenha realmente a certeza de ter encontrado algo de bom deve perder o seu tempo à procura de provas.

O bom trabalho não é feito por homens "humildes". É um dos primeiros deveres de um professor, por exemplo, em qualquer assunto, exagerar um pouco tanto a importância de seu assunto quanto sua própria importância nele. Um homem que está sempre a perguntar: "o que eu faço vale a pena?"e" sou a pessoa certa para o fazer?"será sempre ineficaz e um desânimo para os outros. Ele deve fechar um pouco os olhos e pensar um pouco mais no seu assunto e em si mesmo do que eles merecem. Isto não é muito difícil: é mais difícil não tornar o seu sujeito e a si próprio ridículos fechando os olhos com demasiada força.

Estou interessado em matemática apenas como uma arte criativa.

Nenhum matemático deve permitir-lhe esquecer que a matemática, mais do que qualquer outra arte ou ciência, é um jogo de jovens. ... Galois morreu aos vinte e um, Abel aos vinte e sete, Ramanujan aos trinta e três, Riemann aos quarenta. Houve homens que fizeram um grande trabalho mais tarde;... [mas] não conheço um único exemplo de um grande avanço matemático iniciado por um homem com mais de cinquenta anos. ... Um matemático ainda pode ser competente o suficiente aos sessenta anos, mas é inútil esperar que ele tenha Ideias Originais.

A matemática é, no seu conjunto, muito mais útil do que aplicada. Pois o que é útil acima de tudo é a técnica, e a técnica matemática é ensinada principalmente através da matemática pura.

Não vale a pena o tempo de um homem inteligente estar na maioria. Por definição, já existem pessoas suficientes para o fazer.

A beleza é o primeiro teste: não há lugar permanente no mundo para a matemática feia.

Um matemático, como um pintor ou poeta, é um criador de padrões. Se os seus padrões são mais permanentes do que os deles, é porque são feitos de ideias.

Arquimedes será lembrado quando Ésquilo for esquecido, porque as línguas morrem e as ideias matemáticas não. "Imortalidade" pode ser uma palavra boba, mas provavelmente um matemático tem a melhor chance do que quer que isso signifique.

A verdadeira matemática deve ser justificada como arte, se é que pode ser justificada.

317 é um primo, não porque pensemos assim, ou porque as nossas mentes são moldadas de uma forma e não de outra, mas porque é assim, porque a realidade matemática é construída dessa forma.

Como Littlewood me disse uma vez [dos gregos antigos], eles não são meninos de escola inteligentes ou "candidatos a bolsas de estudo", mas "companheiros de outra faculdade."

A maioria das pessoas tem algum apreço pela matemática, assim como a maioria das pessoas pode desfrutar de uma música agradável; e provavelmente há mais pessoas realmente interessadas em matemática do que em música. As aparências sugerem o contrário, mas há explicações fáceis. A música pode ser usada para estimular a emoção em massa, enquanto a matemática não pode; e a incapacidade musical é reconhecida (sem dúvida com razão) como levemente desacreditada, enquanto a maioria das pessoas tem tanto medo do nome da matemática que está pronta, sem afetar, a exagerar sua própria estupidez matemática

Não há desprezo mais profundo, ou em geral mais justificável, do que o dos homens que fazem pelos homens que explicam.

O primeiro dever de uma pessoa, o primeiro dever de um jovem deve ser ambicioso, e a ambição mais nobre é deixar para trás algo de valor permanente.

Nestes dias de conflito entre os estudos antigos e os modernos, deve certamente haver algo a dizer para um estudo que não começou com Pitágoras, e não terminará com Einstein, mas é o mais velho e o mais jovem de todos.

Pode-se dizer que uma ciência ou uma arte são "úteis" se o seu desenvolvimento aumenta, mesmo que indirectamente, o bem-estar material e o conforto dos homens, promove a felicidade, usando essa palavra de forma grosseira e banal.

Um homem que se propõe a justificar a sua existência e as suas actividades tem de distinguir duas questões diferentes. A primeira é se o trabalho que ele faz vale a pena fazer; e a segunda é por que ele o faz (qualquer que seja o seu valor).

A vida criativa é a única para um homem sério.

Eu estava no meu melhor com pouco mais de quarenta anos, quando era professor em Oxford.

O estudo da matemática é, se não for rentável, uma ocupação perfeitamente inofensiva e inocente.

Os padrões do matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem encaixar-se de forma harmoniosa. A beleza é o primeiro teste: não há lugar permanente no mundo para a matemática feia.

Dificilmente é possível afirmar seriamente que o mal feito pela ciência não é totalmente superado pelo bem. Por exemplo, se dez milhões de vidas fossem perdidas em todas as guerras, o efeito líquido da ciência ainda teria sido aumentar a duração média da vida.

Os jovens devem provar teoremas, os velhos devem escrever livros.

Se a curiosidade intelectual, o orgulho profissional e a ambição são os incentivos dominantes à investigação, então certamente ninguém tem uma oportunidade mais justa de os gratificar do que um matemático.

[No que diz respeito à matemática,] existem agora poucos estudos mais geralmente reconhecidos, por boas ou más razões, como rentáveis e louváveis. Isso pode ser verdade; na verdade, é provável, desde os triunfos sensacionais de Einstein, que a astronomia estelar e a física atômica sejam as únicas ciências que se destacam na estimativa popular.

Diz-se que uma ciência é útil se o seu desenvolvimento tende a acentuar as desigualdades existentes na distribuição da riqueza, ou promove mais directamente a destruição da vida humana.

Nenhuma descoberta minha fez, ou é susceptível de fazer, directa ou indirectamente, para o bem ou para o mal, a menor diferença para a comodidade do mundo.

Um problema do xadrez é a matemática genuína, mas é, de alguma forma, matemática "trivial". No entanto, engenhosos e intrincados, por mais originais e surpreendentes que sejam os movimentos, há algo essencial que falta. Os problemas do xadrez não são importantes. A melhor matemática é séria e bonita- "importante", se quiserem, mas a palavra é muito ambígua, e" grave " expressa muito melhor o que quero dizer.

Como a história prova abundantemente, a realização matemática, qualquer que seja o seu valor intrínseco, é a mais duradoura de todas.

Reductio ad absurdum, que Euclides tanto amava, é uma das melhores armas de um matemático. É uma jogada muito mais fina do que qualquer jogo de xadrez: um jogador de xadrez pode oferecer o sacrifício de um peão ou mesmo de uma peça, mas um matemático oferece o jogo.

Na [grande matemática] há um grau muito elevado de imprevisibilidade, combinado com inevitabilidade e economia.

Nunca fiz nada de 'útil'. Nenhuma descoberta minha fez, ou é susceptível de fazer, directa ou indirectamente, para o bem ou para o mal, a menor diferença para a comodidade do mundo... Julgado por todos os padrões práticos, o valor da minha vida matemática é nulo; e fora da matemática é trivial de qualquer maneira. Tenho apenas uma hipótese de escapar a um veredicto de total trivialidade, para poder ser julgado como tendo criado algo que vale a pena criar. E que eu criei algo é inegável: a questão é sobre o seu valor.

A matemática grega é a realidade. Os gregos falavam primeiro uma língua que os matemáticos modernos podem compreender... Assim, a matemática grega é 'permanente', mais permanente até do que a literatura grega.

Os problemas do xadrez são os hinos da matemática.

Um matemático ... não tem nenhum material com que trabalhar, mas ideias, e por isso os seus padrões são susceptíveis de durar mais tempo, uma vez que as ideias se desgastam menos com o tempo do que as palavras.

Não me lembro de ter sentido, quando criança, qualquer paixão pela matemática, e as noções que talvez tivesse da carreira de matemático estavam longe de ser nobres. Pensei na matemática em termos de exames e bolsas de estudo: queria vencer outros rapazes, e esta parecia ser a forma mais decisiva de o fazer.

O matemático está em contacto muito mais directo com a realidade. ... A realidade do físico, seja ela qual for, tem poucos ou nenhum dos atributos que o senso comum atribui instintivamente à realidade. Uma cadeira pode ser uma coleção de elétrons giratórios.

[Fui aconselhado] a ler o 'Cours d'analyse' de Jordan; e nunca esquecerei o espanto com que li aquele trabalho notável, a primeira inspiração para tantos matemáticos da minha geração, e aprendi pela primeira vez ao lê-lo o que a matemática realmente significava.

Proponho apresentar um pedido de desculpas para a matemática; e posso dizer-me que não precisa de nada, uma vez que existem agora poucos estudos mais geralmente reconhecidos, por boas ou más razões, como rentáveis e louváveis.

Todos os analistas gastam metade do seu tempo a procurar na literatura desigualdades que pretendem utilizar e que não podem provar.

A matemática pode, como a poesia ou a música, "promover e manter um elevado hábito mental."

As civilizações babilônica e Assíria pereceram; Hamurabi, Sargão e Nabucodonosor são nomes vazios; no entanto, a matemática babilônica ainda é interessante, e a escala babilônica de 60 ainda é usada na astronomia.

O público não precisa de estar convencido de que há algo em matemática.

A "seriedade" de um teorema matemático reside, não nas suas consequências práticas, que são geralmente negligenciáveis, mas no significado das ideias matemáticas que ele liga.

Quando o mundo está louco, um matemático pode encontrar na matemática um anódino incomparável. Pois a matemática é, de todas as artes e ciências, a mais austera e a mais remota, e um matemático deve ser, de todos os homens, aquele que mais facilmente pode refugiar-se onde, como diz Bertrand Russell, "pelo menos um dos nossos impulsos mais nobres pode escapar melhor do triste exílio do mundo real."

A matemática não é um assunto contemplativo, mas criativo.

É bastante surpreendente quão pouco valor prático o conhecimento científico tem para os homens comuns, quão monótono e banal é o seu valor, e como o seu valor parece variar quase inversamente à sua reputada utilidade.

Exposição, crítica, apreciação, é trabalho para mentes de segunda categoria.