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Os matemáticos tentaram em vão até hoje descobrir alguma ordem na sequência dos números primos, e temos razões para acreditar que é um mistério no qual a mente humana nunca penetrará.
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Nada acontece no mundo cujo significado não seja o de algum máximo ou mínimo.
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Por uma questão de brevidade, representaremos sempre este número 2.718281828459... pela letra E.
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A lógica é o fundamento da certeza de todos os conhecimentos que adquirimos.
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O tipo de conhecimento que é apoiado apenas por observações e ainda não provado deve ser cuidadosamente distinguido da verdade; é obtido por indução, como costumamos dizer. No entanto, vimos casos em que a mera indução levou ao erro. Por conseguinte, devemos tomar muito cuidado para não aceitar como verdadeiras as propriedades dos números que descobrimos pela observação e que são apoiados apenas pela indução. Com efeito, deveríamos usar essa descoberta como uma oportunidade para investigar mais exactamente as propriedades descobertas e para as provar ou refutar; em ambos os casos, podemos aprender algo útil.
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Assim, o Senhor vê, muito nobre senhor, como este tipo de solução para o problema da ponte de NIGSBERG tem pouca relação com a matemática, e eu não entendo por que você espera que um matemático a produza, em vez de qualquer outra pessoa, pois a solução é baseada apenas na razão, e sua descoberta não depende de nenhum princípio matemático...
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Entretanto, muito nobre senhor, o Senhor atribuiu esta questão à geometria da posição, mas desconheço o que implica esta nova disciplina e quais os tipos de problemas que Leibniz e Wolff esperavam ver expressos desta forma.
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Senhora, vim de um país onde as pessoas são enforcadas se falam.
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Pois, uma vez que o tecido do universo é mais perfeito e o trabalho de um criador mais sábio, nada acontece no universo em que alguma regra de máximo ou mínimo não apareça.
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Uma função de uma quantidade variável é uma expressão analítica composta de qualquer forma pela quantidade e números variáveis ou quantidades constantes.
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Uma vez que o tecido do universo é mais perfeito e o trabalho de um criador mais sábio, nada acontece no universo em que alguma regra de máximo ou mínimo não apareça ... não há absolutamente nenhuma dúvida de que todos os afetos no Universo podem ser explicados satisfatoriamente a partir de causas finais, com a ajuda do método dos máximos e mínimos, como pode ser a partir das próprias causas efetivas ... Naturalmente, quando as causas efectivas são demasiado obscuras, mas as causas finais são facilmente apuradas, o problema é geralmente resolvido pelo método indirecto...
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Para aqueles que perguntam Qual é a quantidade infinitamente pequena em matemática, respondemos que é realmente zero. Portanto, não há tantos mistérios escondidos neste conceito como geralmente se acredita que sejam.
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Notáveis o suficiente, no entanto, são as controvérsias sobre a série 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... cuja soma foi dada por Leibniz como 1/2, embora outros discordem. ... A compreensão desta questão deve ser buscada na palavra "soma"; esta ideia, se assim concebida - ou seja, a soma de uma série é considerada a quantidade a que é aproximada à medida que mais termos da série são tomados - tem relevância apenas para séries convergentes, e devemos, em geral, desistir da ideia de Soma para séries divergentes.
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... Logo encontrei a oportunidade de ser apresentado a um famoso professor Johann Bernoulli. ... É verdade que ele estava muito ocupado e, portanto, recusou-se terminantemente a dar-me aulas particulares; mas deu-me conselhos muito mais valiosos para começar a ler livros de matemática mais difíceis por conta própria e estudá-los o mais diligentemente que pude; se me deparasse com algum obstáculo ou dificuldade, me foi dada permissão para visitá-lo livremente todos os domingos à tarde e ele gentilmente me explicou tudo o que eu não conseguia entender ...
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Após as quantidades Exponenciais, as funções circulares, seno e cosseno, devem ser consideradas porque surgem quando as quantidades imaginárias estão envolvidas no exponencial.
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Se uma quantidade não negativa fosse tão pequena que fosse menor do que qualquer outra, então certamente não poderia ser nada além de zero. Para aqueles que perguntam Qual é a quantidade infinitamente pequena em matemática, respondemos que é realmente zero. Portanto, não há tantos mistérios escondidos neste conceito como geralmente se acredita que sejam. Esses supostos mistérios tornaram o cálculo do infinitamente pequeno bastante suspeito para muitas pessoas. As dúvidas que restam, vamos eliminar minuciosamente nas páginas seguintes, onde explicaremos este cálculo.
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Embora não nos seja permitido penetrar nos mistérios íntimos da natureza e daí aprender as verdadeiras causas dos fenómenos, pode acontecer que uma certa hipótese fictícia seja suficiente para explicar muitos fenómenos.
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Agora terei menos distracção.
