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Como um soneto de Shakespeare que capta a própria essência do amor, ou uma pintura que realça a beleza da forma humana que é muito mais do que apenas superficial, a equação de Euler atinge as profundezas da existência.
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Assim como a música ganha vida na sua execução, o mesmo acontece com a matemática. Os símbolos na página não têm mais a ver com matemática do que as notas numa página de música. Eles simplesmente representam a experiência.
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Observadores externos muitas vezes assumem que quanto mais complicada é uma peça de matemática, mais os matemáticos a admiram. Nada poderia estar mais longe da verdade. Os matemáticos admiram a elegância e a simplicidade acima de tudo, e o objetivo final na solução de um problema é encontrar o método que faça o trabalho da maneira mais eficiente. Embora os maiores elogios sejam dados ao indivíduo que resolve um problema específico primeiro, o crédito (e a gratidão) sempre vão para aqueles que posteriormente encontram uma solução mais simples.
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A aritmética Cardinal será muito importante para nós, por isso gastamos algum tempo nela. Uma vez que, no entanto, tende a ser trivial, não precisaremos de gastar muito deste tempo em provas.
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O aumento da abstração em matemática que ocorreu durante o início deste século foi acompanhado por uma tendência semelhante nas artes. Em ambos os casos, o aumento do nível de abstracção exige maior esforço por parte de quem quer compreender o trabalho.
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O cálculo funciona tornando visível o infinitesimalmente pequeno.
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Na verdade, a resposta à pergunta " O que é matemática?"mudou várias vezes ao longo da história... Foi apenas nos últimos vinte anos que surgiu uma definição de matemática com a qual a maioria dos matemáticos concorda: a matemática é a ciência dos padrões.
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O que é matemática? Faça esta pergunta da pessoa escolhida aleatoriamente, e é provável que você receba a resposta "matemática é o estudo do número."Com um pouco de insistência sobre que tipo de estudo eles significam, você pode induzi-los a apresentar a descrição "A ciência dos números."Mas isso é o mais longe que você vai conseguir. E com isso terá obtido uma descrição da matemática que deixou de ser precisa há cerca de dois mil e quinhentos anos!
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Pode haver muito pouca ciência e Tecnologia actuais que não dependa de números complexos de uma forma ou de outra.
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Por todo o tempo que as escolas dedicam ao ensino da matemática, muito pouco (se algum) é gasto tentando transmitir exatamente o que o assunto é. Em vez disso, o foco está na aprendizagem e aplicação de vários procedimentos para resolver problemas de matemática. Isso é um pouco como explicar o futebol dizendo que está executando uma série de manobras para colocar a bola no gol. Ambos descrevem com precisão várias características-chave, mas perdem o quê e o porquê do quadro geral.
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O que torna possível aprender matemática avançada com bastante rapidez é que o cérebro humano é capaz de aprender a seguir um determinado conjunto de regras sem compreendê-las e aplicá-las de forma inteligente e útil. Dada a prática suficiente, o cérebro eventualmente descobre (ou cria) significado no que começou como um jogo sem sentido.
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O pensamento matemático não é o mesmo que fazer matemática - pelo menos não como a matemática é normalmente apresentada no nosso sistema escolar. A matemática escolar geralmente se concentra em procedimentos de aprendizagem para resolver problemas altamente estereotipados. Os matemáticos profissionais pensam uma certa maneira de resolver problemas reais, problemas que podem surgir do mundo cotidiano, ou da ciência, ou da própria matemática. A chave para o sucesso na matemática escolar é aprender a pensar dentro da caixa. Em contraste, uma característica fundamental do pensamento matemático é pensar fora da caixa-uma habilidade valiosa no mundo de hoje.
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Todo o aparelho do cálculo assume uma forma totalmente diferente quando desenvolvido para os números complexos.
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A programação linear foi-e é - talvez o problema mais importante da vida real.
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De facto, hoje em dia nenhum engenheiro electrotécnico poderia dar-se bem sem números complexos, e ninguém poderia trabalhar em aerodinâmica ou dinâmica de fluidos.
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Embora as estruturas e padrões da matemática reflitam a estrutura e ressoem na mente humana tanto quanto as estruturas e padrões da música, os seres humanos não desenvolveram nenhum equivalente matemático a um par de ouvidos. A matemática só pode ser "vista"com os" olhos da mente". É como se não tivéssemos sentido da audição, de modo que apenas alguém capaz de ler música à vista seria capaz de apreciar os seus padrões e harmonias.
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Eu certamente me preocupo com a medição dos resultados educacionais. Mas o que é um resultado educativo? Os olhos cintilantes dos meus alunos, juntamente com os seus argumentos matemáticos sinceros e bem expressos, são todos os resultados de que preciso.
